Anni Pupp on omandanud õigusteaduse magistri kraadi Tallinna Tehnikaülikoolis. Varem on ta omandanud Tallinna Tehnikaülikoolis kõrghariduse õigusteaduses. Ta on läbinud mitmeid juriidilisi koolitusi. Anni on varem töötanud finantssektoris notariaaltehingute spetsialistina ja laenuhaldurina.